分母がちがう分数のたし算ひき算 通分の手順と最小公倍数の見つけ方【小5算数】

こんにちは！小学5年生のみんな。

今回は、分母がちがう分数のたし算やひき算のときに「どうすればいいの？」と困ってしまうことがある「通分（つうぶん）」について、わかりやすく説明していくよ。

1. なぜ「通分」が必要なの？

分数のたし算やひき算は、分母が同じでないと計算することができません。

たとえば、

• $\frac{1}{2}$ と $\frac{1}{3}$ を足すとき

これは、「半分に分けたもの」と「3つに分けたもの」を足すことと同じです。リンゴを半分に切ったものと、別のリンゴを3つに切ったものをそのまま足しても、いくつになったかすぐにわかりませんよね。

そこで、分母を同じにする「通分」が必要になります。

2. 「通分」ってどうやるの？

通分とは、分母の違う分数を通分して、分母が同じになるように、元の分数と大きさが変わらない分数にすることです。

通分するには、それぞれの分数の分母の「最小公倍数（さいしょうこうばいすう）」を見つけるのがポイントです。

最小公倍数を見つけよう

最小公倍数とは、いくつかの数に共通する倍数の中で、一番小さい数のことです。

例: 2と3の最小公倍数

• 2の倍数: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
• 3の倍数: 3, 6, 9, 12, 15, ...

2と3に共通する倍数は6, 12, ...とありますが、一番小さい数は「6」ですね。だから、2と3の最小公倍数は6です。

分数を通分する手順

例: $\frac{1}{2}$と$\frac{1}{3}$を通分してみよう

1. 分母の最小公倍数を見つける

* 2と3の最小公倍数は「6」でしたね。

1. それぞれの分数を、見つけた最小公倍数を分母とする分数に変える

* $\frac{1}{2}$ を分母が6の分数にするには、分母に3をかけます。分母に3をかけたら、分子にも同じく3をかけます。

$\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$

* $\frac{1}{3}$ を分母が6の分数にするには、分母に2をかけます。分母に2をかけたら、分子にも同じく2をかけます。

$\frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$

これで、$\frac{1}{2}$は$\frac{3}{6}$に、$\frac{1}{3}$は$\frac{2}{6}$になりました。

どちらも分母が「6」になりましたね！

3. 通分を使って計算してみよう！

通分ができたら、あとは分母が同じ分数のたし算・ひき算と同じように計算するだけです。

例1: たし算

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

手順

1. 分母の2と3の最小公倍数は6なので、通分します。

$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$

$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$

1. 通分した分数で計算します。

$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$

答え: $\frac{5}{6}$

例2: ひき算

$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$

手順

1. 分母の4と6の最小公倍数を見つけます。

* 4の倍数: 4, 8, 12, 16, ...

* 6の倍数: 6, 12, 18, ...

最小公倍数は12です。

1. それぞれの分数を、分母が12になるように通分します。

* $\frac{3}{4}$ は分母に3をかけるので、分子にも3をかけます。

$\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$

* $\frac{1}{6}$ は分母に2をかけるので、分子にも2をかけます。

$\frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}$

1. 通分した分数で計算します。

$\frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9-2}{12} = \frac{7}{12}$

答え: $\frac{7}{12}$

4. まとめ

分母が違う分数のたし算・ひき算は、次のステップで計算できるよ！

1. ステップ1: 2つの分数の分母の「最小公倍数」を見つけよう。
2. ステップ2: 見つけた最小公倍数を分母とするように、それぞれの分数を通分しよう。（分母にかけた数と同じ数を分子にもかけることを忘れないでね！）
3. ステップ3: 通分して分母が同じになった分数で、たし算やひき算をしよう。

これで、分母が違う分数の計算もばっちりだね！たくさん練習して、マスターしよう！