台形の面積＝(上底＋下底)×高さ÷2はなぜ？公式の意味と使い方【小5算数】

こんにちは！ 今日は「台形」という図形の面積の求め方について、一緒に学んでいきましょう。

1. 台形ってどんな形？

台形は、向かい合う辺のうち、一組だけが平行な四角形のことです。平行な辺を「底辺」と呼びます。台形には、短い方の底辺と長い方の底辺がありますね。これらをそれぞれ「上底（じょうてい）」、「下底（かてい）」と呼びます。そして、平行な辺と辺の間の垂直な距離を「高さ」と言います。

2. 台形の面積の公式

台形の面積を求める公式は次の通りです。

$$ \text{台形の面積} = (\text{上底} + \text{下底}) \times \text{高さ} \div 2 $$

3. なぜこの公式で求められるの？

この公式がなぜ成り立つのか、考えてみましょう。

1. 同じ台形を2つ用意する

まず、面積を求めたい台形と、全く同じ大きさ・形の台形をもう一つ用意します。

1. 2つの台形を組み合わせて平行四辺形にする

用意したもう一つの台形を、逆さまにして最初の台形にぴったりくっつけてみましょう。すると、不思議なことに「平行四辺形」ができます。

1. できた平行四辺形の底辺と高さを考える

この大きな平行四辺形の底辺の長さは、もとの台形の「上底」と「下底」を合わせた長さになります。つまり、「上底 ＋ 下底」です。高さは、もとの台形の高さと変わりません。

1. 平行四辺形の面積を求める

平行四辺形の面積は、「底辺 × 高さ」で求められますね。だから、この大きな平行四辺形の面積は $$(上底 + 下底) \times 高さ$$ となります。

1. 台形1つ分の面積を求める

この大きな平行四辺形は、もとの台形2つ分でできていました。だから、台形1つ分の面積は、この平行四辺形の面積の半分になります。

$$ \text{台形の面積} = ((上底 + 下底) \times 高さ) \div 2 $$

このように、知っている図形（平行四辺形）に形を変えることで、台形の面積を求めることができるのです。

4. 実際に計算してみよう！

問題

上底が $3\text{cm}$、下底が $7\text{cm}$、高さが $4\text{cm}$ の台形の面積を求めましょう。

考え方

公式にそれぞれの数字を当てはめて計算します。

1. まず、上底と下底を足します。
2. 次に、その合計に高さをかけます。
3. 最後に、2で割ります。

解答と解説

1. 上底と下底を足す: $3 + 7 = 10 \text{ (cm)}$
2. 合計に高さをかける: $10 \times 4 = 40 \text{ (cm}^2\text{)}$
3. 2で割る: $40 \div 2 = 20 \text{ (cm}^2\text{)}$

答えは $20\text{cm}^2$ です。

5. まとめ

• 台形は、向かい合う辺のうち一組だけが平行な四角形です。
• 台形の面積の公式は $$(上底 + 下底) \times 高さ \div 2$$ です。
• この公式は、台形を2つ合わせて平行四辺形を作ることで理解できます。

これで台形の面積の公式の意味と使い方がわかったかな？ 繰り返し練習して、しっかり身につけてくださいね！