度数分布表と相対度数の見方、どっちで答える？手順整理【中1数学】

みなさんは、たくさんのデータから何かを読み取るとき、どのようにすればいいか考えたことはありますか？

例えば、クラス全員の数学のテストの点数がずらっと並んでいたとします。この点数を見て、「平均点はどうかな？」「一番多い点数はどれだろう？」「みんなの点数はどのくらいばらついているのかな？」といったことを知りたいですよね。

今回は、そんなときに役立つ「度数分布表（どすうぶんぷひょう）」の考え方と、「代表値（だいひょうち）」、「資料の散らばり」について学んでいきましょう。

1. 度数分布表でデータを整理しよう

たくさんのデータをそのまま見ても、全体の傾向を把握するのは大変です。そこで、「度数分布表」を使ってデータを整理します。

度数分布表の考え方

度数分布表は、データをいくつかの区間（「階級（かいきゅう）」と呼びます）に分け、それぞれの階級にいくつのデータがあるか（「度数（どすう）」と呼びます）をまとめた表のことです。

例：あるクラスの数学のテストの点数（20人分）

52, 68, 75, 43, 80, 65, 72, 58, 85, 60, 70, 78, 55, 63, 82, 48, 71, 66, 73, 59

このデータを、例えば10点ごとの階級に分けてみましょう。

• 階級：40点以上50点未満 → 度数：2人（43点, 48点）
• 階級：50点以上60点未満 → 度数：4人（52点, 58点, 55点, 59点）
• 階級：60点以上70点未満 → 度数：6人（68点, 65点, 60点, 63点, 66点）
• 階級：70点以上80点未満 → 度数：6人（75点, 72点, 70点, 78点, 71点, 73点）
• 階級：80点以上90点未満 → 度数：2人（80点, 85点, 82点）

このように整理すると、どの点数帯に生徒が多いか、少ないかが一目でわかりますね。

ヒストグラムについて

度数分布表を棒グラフのような形で表したものを「ヒストグラム」と呼びます。ヒストグラムにすると、データの分布の様子や散らばり具合を視覚的に捉えやすくなります。

2. 資料の代表値とは？

データ全体の傾向を一つの値で表すとき、その値を「代表値」と呼びます。代表値にはいくつか種類があります。

(1) 平均値（へいきんち）

すべてのデータを合計し、データの個数で割った値です。私たちが普段「平均点」などと言うときに使われるのがこれです。

計算方法：$$(データの合計) \div (データの個数)$$

例：上記のテストの点数の合計は 1350点。人数は20人。

平均値は $1350 \div 20 = 67.5$（点）となります。

(2) 中央値（ちゅうおうち）

データを小さい順（または大きい順）に並べたときに、ちょうど真ん中にくる値です。データの個数が偶数の場合は、真ん中にくる2つの値の平均をとります。

例：上記のテストの点数を小さい順に並べると、

43, 48, 52, 55, 58, 59, 60, 63, 65, 66, 68, 70, 71, 72, 73, 75, 78, 80, 82, 85

データが20個なので、真ん中は10番目と11番目の間です。10番目の値は66、11番目の値は68なので、中央値は $$(66 + 68) \div 2 = 67$$（点）となります。

(3) 最頻値（さいひんち）

データの中で、最も多く出てくる値です。度数分布表では、度数が最も大きい階級の「階級値（かいきゅうち）」を使うことが多いです。階級値とは、階級の真ん中の値のことです。例えば「60点以上70点未満」の階級値は $$(60 + 70) \div 2 = 65$$（点）です。

例：上記のテストの点数では、

60点台の点数（68, 65, 60, 63, 66）と70点台の点数（75, 72, 70, 78, 71, 73）がそれぞれ6人ずつで最も多い階級です。この場合、最頻値は60点台と70点台の両方がある、と考えることもできますし、個々の値で最も多く出ている値を探すこともできます。もし、個々の値で同じ点数の人が複数いた場合、その点数が最頻値になります。

3. 資料の散らばりを考えよう

代表値だけでは、データの全体像を正確に把握することはできません。同じ平均点でも、データの「散らばり（ばらつき）」方が大きく異なることがあるからです。

例1：テストの点数が全員70点

平均値：70点、中央値：70点、最頻値：70点。散らばりはほとんどありません。

例2：テストの点数が50点と90点の2人

平均値：$$(50 + 90) \div 2 = 70$$点。しかし、点数の散らばりは大きいです。

このように、代表値が同じでも、データが集中しているのか、それとも広範囲に散らばっているのかは全く異なります。この「散らばり」を知ることで、データの持つ意味をより深く理解することができます。

度数分布表やヒストグラムは、この散らばりの様子を視覚的に示してくれます。例えば、ヒストグラムの棒が特定の階級に集中していれば散らばりは小さく、棒が広い範囲に分散していれば散らばりは大きい、と判断できます。

まとめ

• 度数分布表：たくさんのデータを「階級」と「度数」で整理し、見やすくまとめたものです。
• ヒストグラム：度数分布表をグラフにしたもので、データの分布や散らばりの様子を視覚的に捉えるのに役立ちます。
• 代表値：データの中心的な傾向を示す値で、主に「平均値」「中央値」「最頻値」があります。
• 資料の散らばり：データがどのくらい広がっているかを示すもので、代表値だけでは分からないデータの傾向を理解するために重要です。度数分布表やヒストグラムを見ることで、散らばりの様子がわかります。

これらのツールを組み合わせて使うことで、複雑なデータから様々な情報を正確に読み取ることができるようになります。データを見たときに、「これはどんな傾向があるかな？」「どこに特徴があるだろう？」と考えてみてくださいね！