【中1数学】分配法則で式を展開するときのコツ

中学1年生の数学で学ぶ「分配法則」は、文字を使った式を計算するときにとても大切なルールです。式の「展開」とは、この分配法則を使って括弧を外す計算のことです。

1. 分配法則ってなんだろう？

分配法則は、小学校の算数で学んだ「かけ算」の考え方を文字式に応用したものです。

例1: 数字で考えてみよう

$3 imes (5 + 2)$ を計算するとき、2通りの方法があります。

方法1: 括弧の中を先に計算する

$3 imes (5 + 2) = 3 imes 7 = 21$

方法2: 括弧の外の数を、括弧の中のそれぞれの数にかけ算する

$3 imes (5 + 2) = (3 imes 5) + (3 imes 2) = 15 + 6 = 21$

どちらの方法でも答えは同じになりますね。この「方法2」の考え方が分配法則です。

分配法則のルール

一般的に、文字を使って表すと次のようになります。

$$a(b + c) = ab + ac$$

または

$$(a + b)c = ac + bc$$

括弧の外にある数や文字を、括弧の中にあるすべての項にかけ算します。

2. 文字式への適用例

それでは、文字を使った式で分配法則を使ってみましょう。

例2: $2(x + 3)$ を計算する

この式は、$2 imes (x + 3)$ と同じ意味です。分配法則を使って、括弧の外の $2$ を括弧の中の $x$ と $3$ の両方にかけ算します。

$2(x + 3) = 2 imes x + 2 imes 3$

$= 2x + 6$

これが「式の展開」です。

例3: $-3(2x - y)$ を計算する（符号に注意！）

括弧の外がマイナスの数の場合や、括弧の中にマイナスの項がある場合は、符号の扱いに注意が必要です。

$-3(2x - y) = (-3) imes 2x + (-3) imes (-y)$

$= -6x + 3y$

ポイントは、マイナスとマイナスをかけるとプラスになることです。

例4: $(4a - 5) imes (-2)$ を計算する

括弧が先にある場合も、分配法則の考え方は同じです。

$(4a - 5) imes (-2) = 4a imes (-2) + (-5) imes (-2)$

$= -8a + 10$

3. 計算のポイントまとめ

• 括弧の外の数や文字を、括弧の中の「すべての項」にかけ算する。
• 符号の扱いに注意する。 特に、マイナスの数や文字をかけるときは、答えの符号がどうなるかよく確認しましょう。

* $+$ と $+$ をかける $

ightarrow$ $+$ (プラス)

* $+$ と $-$ をかける $

ightarrow$ $-$ (マイナス)

* $-$ と $+$ をかける $

ightarrow$ $-$ (マイナス)

* $-$ と $-$ をかける $

ightarrow$ $+$ (プラス)

• かけ算の後に、もし同じ種類の文字の項（同類項）があれば、それらをまとめて式を簡単にすることができますが、中学1年生で分配法則を学ぶ段階では、ほとんどの場合、同類項をまとめる必要はありません。

分配法則は、これからの数学の学習で何度も使う基本的な計算ルールです。しっかりと身につけて、複雑な計算もできるようになりましょう！