【中2理科】オームの法則と直列・並列回路の計算入試対策

オームの法則 入試対策応用問題

はじめに

この教材は、中学2年生で学習する「電流・電圧・抵抗の関係（オームの法則）」を応用した入試対策問題です。オームの法則は、電気回路を理解する上で最も基本的な法則であり、入試では様々な形で出題されます。直列回路と並列回路の特徴をしっかり理解し、オームの法則を使いこなせるように練習しましょう。

オームの法則の基本

電圧 $V$ [V]、電流 $I$ [A]、抵抗 $R$ [Ω] の間には、次の関係が成り立ちます。

$$V = I \times R$$

この式を変形して、電流 $I$ や抵抗 $R$ を求めることもできます。

$$I = \frac{V}{R}$$

$$R = \frac{V}{I}$$

問題

以下の回路図を見て、各問いに答えなさい。ただし、導線の抵抗は考えないものとします。

問題1

図1のような回路について、以下の問いに答えなさい。

図1:

  +---------R1(4Ω)--------+
  |                       |
  |     +-----R2(6Ω)-----+-----
  電源(12V) -----+                     +--- スイッチ
  |     +-----R3(12Ω)----+-----
  |                       |
  +-----------------------+

(1) 抵抗R2と抵抗R3を合わせた部分の合成抵抗は何Ωですか。

(2) この回路全体の合成抵抗は何Ωですか。

(3) この回路全体に流れる電流は何Aですか。

(4) 抵抗R1にかかる電圧は何Vですか。

(5) 抵抗R2に流れる電流は何Aですか。

問題2

図2のような回路について、以下の問いに答えなさい。

図2:

  +---------R1(3Ω)--------+
  |                       |
  |                       |
  電源(不明) -----+                     +----- R3(4Ω) -----
  |                       |
  |         R2(RΩ)        |
  +-----------------------+

  ※ R1とR2は並列、R3はそれらと直列
  ※ 回路全体の電流は2.0A
  ※ R1を流れる電流は1.5A

(1) 抵抗R3にかかる電圧は何Vですか。

(2) 抵抗R1にかかる電圧は何Vですか。

(3) 電源電圧は何Vですか。

(4) 抵抗R2の抵抗値Rは何Ωですか。

問題3

図3のような回路について、以下の問いに答えなさい。

図3:

  +---------R1(2Ω)--------+
  |                       |
  電源(6V) ----------------+----- 電熱線R2 -----
  |                       |
  +-----------------------+

(1) 回路全体の電流が1.5Aだったとき、電熱線R2の抵抗値は何Ωですか。

(2) (1)の回路において、電熱線R2に流れる電流を2.0Aにするためには、電源電圧を何Vにすればよいですか。

(3) (1)の回路で、電熱線R2に加わる電圧は何Vですか。

(4) (1)の回路と(2)の回路を比較したとき、電熱線R2の明るさ（消費電力）はどのように変化しますか。「明るくなる」「暗くなる」「変わらない」から選び、その理由も簡単に説明しなさい。

解答・解説

問題1

(1) 抵抗R2と抵抗R3を合わせた部分の合成抵抗は何Ωですか。

解答: 4Ω

解説: R2とR3は並列につながっています。並列回路の合成抵抗 $R_{並列}$ は、次の式で求められます。

$$\frac{1}{R_{並列}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$$

値を代入すると、

$$\frac{1}{R_{並列}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$

したがって、$R_{並列} = 4$ Ω となります。

(2) この回路全体の合成抵抗は何Ωですか。

解答: 8Ω

解説: 回路全体は、R1とR2・R3の並列部分が直列につながっています。直列回路の合成抵抗 $R_{直列}$ は、各抵抗の和で求められます。

$$R_{全体} = R_1 + R_{並列}$$

$$R_{全体} = 4\text{Ω} + 4\text{Ω} = 8\text{Ω}$$

(3) この回路全体に流れる電流は何Aですか。

解答: 1.5A

解説: 回路全体の電圧 $V_{全体}$ と全体の合成抵抗 $R_{全体}$ が分かっているので、オームの法則 $I = \frac{V}{R}$ を使って電流を求めます。

$$I_{全体} = \frac{V_{全体}}{R_{全体}} = \frac{12\text{V}}{8\text{Ω}} = 1.5\text{A}$$

(4) 抵抗R1にかかる電圧は何Vですか。

解答: 6V

解説: R1は回路全体の電流 $I_{全体}$ が流れる直列部分です。オームの法則 $V = I \times R$ を使います。

$$V_{R1} = I_{全体} \times R_1 = 1.5\text{A} \times 4\text{Ω} = 6\text{V}$$

(5) 抵抗R2に流れる電流は何Aですか。

解答: 1.0A

解説: まず、R2とR3の並列部分にかかる電圧を求めます。直列回路では、各部分の電圧の和が電源電圧に等しくなります。R1にかかる電圧が6Vなので、並列部分にかかる電圧 $V_{並列}$ は、

$$V_{並列} = V_{全体} - V_{R1} = 12\text{V} - 6\text{V} = 6\text{V}$$

並列回路では、各枝路にかかる電圧は等しいので、R2にかかる電圧も6Vです。したがって、R2に流れる電流 $I_{R2}$ はオームの法則で求められます。

$$I_{R2} = \frac{V_{並列}}{R_2} = \frac{6\text{V}}{6\text{Ω}} = 1.0\text{A}$$

問題2

(1) 抵抗R3にかかる電圧は何Vですか。

解答: 8V

解説: R3は回路全体の電流 $I_{全体}$ が流れる直列部分です。オームの法則 $V = I \times R$ を使います。

$$V_{R3} = I_{全体} \times R_3 = 2.0\text{A} \times 4\text{Ω} = 8\text{V}$$

(2) 抵抗R1にかかる電圧は何Vですか。

解答: 4.5V

解説: R1を流れる電流 $I_{R1}$ とR1の抵抗値 $R_1$ が分かっているので、オームの法則 $V = I \times R$ を使います。

$$V_{R1} = I_{R1} \times R_1 = 1.5\text{A} \times 3\text{Ω} = 4.5\text{V}$$

(3) 電源電圧は何Vですか。

解答: 12.5V

解説: R1とR2の並列部分にかかる電圧 $V_{並列}$ は、R1にかかる電圧 $V_{R1}$ と等しいので、$V_{並列} = 4.5\text{V}$ です。回路全体は、この並列部分とR3が直列につながっています。直列回路では、各部分の電圧の和が電源電圧に等しいので、

$$V_{電源} = V_{並列} + V_{R3} = 4.5\text{V} + 8\text{V} = 12.5\text{V}$$

(4) 抵抗R2の抵抗値Rは何Ωですか。

解答: 9Ω

解説: 並列回路では、各枝路に流れる電流の和が全体の電流に等しくなります。R1とR2の並列部分に流れ込む電流は、回路全体の電流 $I_{全体}$ と同じ2.0Aです。R1に流れる電流が1.5Aなので、R2に流れる電流 $I_{R2}$ は、

$$I_{R2} = I_{全体} - I_{R1} = 2.0\text{A} - 1.5\text{A} = 0.5\text{A}$$

R2にかかる電圧 $V_{R2}$ は、並列部分にかかる電圧 $V_{並列}$ と等しいので、$V_{R2} = 4.5\text{V}$ です。オームの法則 $R = \frac{V}{I}$ を使ってR2の抵抗値を求めます。

$$R_2 = \frac{V_{R2}}{I_{R2}} = \frac{4.5\text{V}}{0.5\text{A}} = 9\text{Ω}$$

問題3

(1) 回路全体の電流が1.5Aだったとき、電熱線R2の抵抗値は何Ωですか。

解答: 2Ω

解説: 回路全体はR1とR2が直列につながっています。回路全体の電圧 $V_{電源}$ と電流 $I_{全体}$ が分かっているので、まず回路全体の合成抵抗 $R_{全体}$ を求めます。

$$R_{全体} = \frac{V_{電源}}{I_{全体}} = \frac{6\text{V}}{1.5\text{A}} = 4\text{Ω}$$

直列回路の合成抵抗は各抵抗の和なので、

$$R_{全体} = R_1 + R_2$$

$$4\text{Ω} = 2\text{Ω} + R_2$$

$$R_2 = 4\text{Ω} - 2\text{Ω} = 2\text{Ω}$$

(2) (1)の回路において、電熱線R2に流れる電流を2.0Aにするためには、電源電圧を何Vにすればよいですか。

解答: 8V

解説: 電熱線R2の抵抗値は(1)で求めた2Ωです。R1の抵抗値も2Ωです。回路全体の合成抵抗は $R_{全体} = R_1 + R_2 = 2\text{Ω} + 2\text{Ω} = 4\text{Ω}$ となります。この回路に2.0Aの電流を流すために必要な電源電圧 $V_{電源}$ は、オームの法則 $V = I \times R$ で求められます。

$$V_{電源} = I_{全体} \times R_{全体} = 2.0\text{A} \times 4\text{Ω} = 8\text{V}$$

(3) (1)の回路で、電熱線R2に加わる電圧は何Vですか。

解答: 3V

解説: (1)の回路では、回路全体の電流は1.5Aです。直列回路では、各抵抗に同じ電流が流れるので、電熱線R2にも1.5Aの電流が流れます。R2の抵抗値は2Ωなので、オームの法則 $V = I \times R$ を使います。

$$V_{R2} = I_{R2} \times R_2 = 1.5\text{A} \times 2\text{Ω} = 3\text{V}$$

(4) (1)の回路と(2)の回路を比較したとき、電熱線R2の明るさ（消費電力）はどのように変化しますか。「明るくなる」「暗くなる」「変わらない」から選び、その理由も簡単に説明しなさい。

解答: 明るくなる

理由: 電熱線R2に流れる電流が、(1)の回路では1.5A、(2)の回路では2.0Aと大きくなっているからです。電熱線R2の明るさ（消費電力）は、流れる電流が大きいほど、また加わる電圧が高いほど大きくなります。今回は電流が大きくなっているので、明るくなります。

採点ポイント

• オームの法則の適用: $V=IR$, $I=V/R$, $R=V/I$ のいずれかの式を正しく使えているか。
• 直列回路の特性の理解: 電流が一定、電圧が分かれる、合成抵抗は和になることを理解しているか。
• 並列回路の特性の理解: 電圧が一定、電流が分かれる、合成抵抗は逆数の和になることを理解しているか。
• 単位の正確な記述: 電圧(V)、電流(A)、抵抗(Ω)の単位を正確に記述できているか。
• 計算過程の明示: 途中式を正確に記述し、論理的に解答を導き出せているか。
• 消費電力の概念: 電流や電圧と消費電力（明るさ、熱など）の関係を理解しているか。

関連単元へのつながり

オームの法則は、電気回路の基礎中の基礎です。この法則をしっかり理解することで、以下のような発展的な内容もスムーズに学習できます。

• 電力・電力量: 電流や電圧と電力（電気エネルギーの消費量）の関係を学びます。電熱線の発熱量や電球の明るさなどを計算できるようになります。
• 磁界と電流: 電流が磁界を作る現象や、磁界中で電流が受ける力を学びます。モーターの原理などに応用されます。
• 発電と送電: 家庭に電気が届くまでの仕組みや、効率的な送電方法について学びます。電力の知識が不可欠です。

これらの単元でも、オームの法則は基本的な考え方として常に活用されます。今回の問題で得た知識と経験を、今後の学習に役立ててください。