この単元のつまずきポイント
図の中に書かれていない辺の長さを求めずに式を立ててしまうミスが多いです。分割前に「隠れた辺の長さ」を計算して図に書き込む一手間が正解の鍵です。
このテーマで実際に生成した教材
下の枠内が、まなびAIがこのテーマで実際に生成した教材です。読み解きにくい学習指導要領は、デジタル庁が推進する国産AI「源内」の一部である法令検索AI「Lawsy」の技術で検索・参照し、約30秒で出力されました。
複合図形の面積を求めよう！
小学5年生のみなさん、こんにちは！
算数で、長方形や正方形の面積はもう計算できますね。
でも、いくつかの図形が組み合わさった、まるでアルファベットの「L」のような形（複合図形）の面積はどうやって求めればいいのでしょうか？
今日は、この複合図形の面積の求め方を学習しましょう！
複合図形の面積の求め方：基本的な考え方
複合図形の面積を求めるときは、次の2つの方法がよく使われます。
- 図形を分けて考える方法
複合図形を、これまで習った長方形や正方形に分けて、それぞれの面積を計算し、最後に合計する方法です。
- 大きな図形から引いて考える方法
もし複合図形が、大きな長方形や正方形の一部が欠けた形になっているなら、大きな図形全体の面積から、欠けている部分の面積を引いて求めることができます。
どちらの方法を使っても、正しい面積を求めることができますよ。
例題に挑戦！
下のL字型の図形の面積を求めてみましょう。
図形の辺の長さは次の通りです。
- 一番長い横の辺：$10 \text{cm}$
- 一番長い縦の辺：$8 \text{cm}$
- へこんだ部分の横の長さ（右側の短い横の辺）：$4 \text{cm}$
- へこんだ部分の縦の長さ（下の短い縦の辺）：$3 \text{cm}$
つまり、縦 $8 \text{cm}$、横 $10 \text{cm}$ の大きな長方形から、右下のかどに縦 $3 \text{cm}$、横 $4 \text{cm}$ の長方形が切り取られた形です。
方法1-A：横に線を引いて2つの長方形に分ける
L字型の図形を、横に線を引いて、上の長方形と下の長方形の2つに分けてみましょう。
- 上の長方形
* 横の長さ: $10 \text{cm}$
* 縦の長さ: $8 \text{cm} - 3 \text{cm} = 5 \text{cm}$
* 面積: $10 \times 5 = 50 \text{cm}^2$
- 下の長方形
* 横の長さ: $10 \text{cm} - 4 \text{cm} = 6 \text{cm}$
* 縦の長さ: $3 \text{cm}$
* 面積: $6 \times 3 = 18 \text{cm}^2$
- 全体の面積
* $50 \text{cm}^2 + 18 \text{cm}^2 = 68 \text{cm}^2$
方法1-B：縦に線を引いて2つの長方形に分ける
今度は、L字型の図形を、縦に線を引いて、左の長方形と右の長方形の2つに分けてみましょう。
- 左の長方形
* 横の長さ: $10 \text{cm} - 4 \text{cm} = 6 \text{cm}$
* 縦の長さ: $8 \text{cm}$
* 面積: $6 \times 8 = 48 \text{cm}^2$
- 右の長方形
* 横の長さ: $4 \text{cm}$
* 縦の長さ: $8 \text{cm} - 3 \text{cm} = 5 \text{cm}$ （※全体の縦の長さ $8 \text{cm}$ から、下のへこんだ部分の縦の長さ $3 \text{cm}$ を引いた長さ）
* 面積: $4 \times 5 = 20 \text{cm}^2$
- 全体の面積
* $48 \text{cm}^2 + 20 \text{cm}^2 = 68 \text{cm}^2$
どちらの方法でも同じ面積になりましたね！
方法2：大きな図形から引いて考える方法
同じL字型の図形を、今度は大きな長方形から「足りない部分」を引いて求めてみましょう。
- 大きな長方形全体の面積
* 横の長さ: $10 \text{cm}$
* 縦の長さ: $8 \text{cm}$
* 面積: $10 \times 8 = 80 \text{cm}^2$
- 欠けている部分（右下の長方形）の面積
* 横の長さ: $4 \text{cm}$
* 縦の長さ: $3 \text{cm}$
* 面積: $4 \times 3 = 12 \text{cm}^2$
- L字型の面積
* $80 \text{cm}^2 - 12 \text{cm}^2 = 68 \text{cm}^2$
どの方法を使っても、面積は $68 \text{cm}^2$ になりましたね！
複合図形を解くときのポイント
- 分けて考えるか、引いて考えるか
* どちらの方法でも正解にたどり着けます。自分が「この方法が分かりやすい！」と思うやり方を選びましょう。
- 隠れた辺の長さに注意
* 図形が複雑に見えても、全体の長さから分かっている長さを引けば、隠れている辺の長さを求めることができます。
* 例：全体の長さ $10 \text{cm}$、一部が $4 \text{cm}$ なら、残りは $10 - 4 = 6 \text{cm}$ です。
- 計算ミスに気をつけよう
* 面積の計算はかけ算、足し算、引き算です。一つ一つ丁寧に計算して、間違えないようにしましょう。
- 単位を忘れずに
* 面積の単位は「$\text{cm}^2$（平方センチメートル）」のように「2」をつけます。忘れずに書きましょう。
複合図形の問題は、パズルみたいで楽しいですね！
色々な図形で試して、マスターしてください！
編集・参照情報
- 編集・運営: かわさき楽AIサポート（株式会社スマイルファクトリー）
- 作成方法: 学習指導要領データを検索し、AI生成教材を編集して掲載
- 参照範囲: 第 ３ 節 算 数 > 第２ 各学年の目標及び内容 > 〔第５学年〕 > ２ 内 容 > Ｂ 図形 > (3) 平面図形の面積に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。 > イ 次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。 > (ｱ) 図形を構成する要素などに着目して，基本図形の面積の求め方を見いだすとともに，その表現を振り返り，簡潔かつ的確な表現に高め，公式として導くこと。
- 公開日: 2026年8月10日
この教材の使い方
保護者の方や塾講師の方へ。この教材はL字型の複合図形を題材に、「分割して足す」と「大きな図形から引く」という2つの手順を並べて学べる構成です。まずはお子さんに図を見せ、「今日はどちらの方法でいく？」と声をかけ、解き始める前に方針を宣言させてみてください。
方針を先に言葉にする習慣がつくと、途中で手が止まったときも「今どの手順のどこにいるか」を自分で確認できるようになります。1問目は宣言した方法で解き、2問目はあえて反対の方法で解き直すと、同じ答えにたどり着く体験を通して、面積の考え方そのものへの理解が深まります。
解き終わったあとは、辺の長さを図に書き込めていたか、どこを縦・横として掛け算したかを一緒に振り返ってみてください。答えの数値の正誤よりも、「なぜその分け方にしたか」を説明できるかを重視すると、次に別の複合図形が出てきたときにも応用が利きます。
よくある質問
複合図形の面積は小学5年生の学習指導要領に含まれていますか？
はい、複合図形の面積は小学5年生の算数で扱われる内容です。長方形や正方形の面積を組み合わせて考える力を育てるねらいがあります。細かい進度は教科書により異なるため、詳しくは学校の先生にご確認ください。
子どもが「どこで分ければいいか」で手が止まってしまいます。どう教えればよいですか？
まずは図に補助線を書き込ませ、「分ける方法」と「引く方法」の2通りを試させるのがおすすめです。正解の出し方は1つではないので、お子さんが納得しやすい方をご家庭の判断で選んであげてください。
家庭学習では何を意識してサポートすればよいですか？
辺の長さを式に書き出す前に、図に長さを書き込む習慣をつけると計算ミスが減ります。答え合わせだけでなく「なぜその長さになるのか」を一緒に確認すると理解が深まりますよ。