合成抵抗の求め方は直列と並列でどう違う？計算手順【高2物理】

直列回路と並列回路の合成抵抗

複数の抵抗が接続されている回路では、それらをまとめて一つの抵抗とみなすことができます。この「まとめて一つにした抵抗」のことを「合成抵抗」と呼びます。合成抵抗を求めることで、複雑な回路でもオームの法則を使って全体の電流や電圧を計算できるようになります。

1. 直列回路の合成抵抗

抵抗が「直列」につながれているとは、電流が一本道で流れるように、抵抗が数珠つなぎになっている状態を指します。

特徴

• 電流: 回路のどの部分でも電流の大きさは同じです。
• 電圧: 各抵抗にかかる電圧の和が、電源の電圧（全体の電圧）と等しくなります。

計算方法

抵抗 $R_1, R_2, R_3, ...$ が直列につながれている場合、合成抵抗 $R$ はそれぞれの抵抗の値を単純に足し合わせることで求められます。

$$R = R_1 + R_2 + R_3 + ...$$

例題

問1: 抵抗 $R_1 = 3 \Omega$ と $R_2 = 5 \Omega$ が直列につながれているとき、合成抵抗を求めなさい。

答え: $R = 8 \Omega$

解説: 直列回路では、各抵抗の値をそのまま足し合わせることで合成抵抗が求められます。したがって、$R = 3 \Omega + 5 \Omega = 8 \Omega$ となります。

2. 並列回路の合成抵抗

抵抗が「並列」につながれているとは、電流が複数の道に分かれて流れるように、抵抗が横並びになっている状態を指します。

特徴

• 電圧: 各抵抗にかかる電圧は全て同じで、電源の電圧（全体の電圧）と等しくなります。
• 電流: 電源から流れる電流は、各抵抗に分かれて流れます。各抵抗に流れる電流の和が、電源から流れる電流（全体の電流）と等しくなります。

計算方法

抵抗 $R_1, R_2, R_3, ...$ が並列につながれている場合、合成抵抗 $R$ は各抵抗の逆数（$1/R$）の和の逆数として求められます。

$$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...$$

特に抵抗が2つの場合（$R_1, R_2$）は、以下の公式もよく使われます。

$$R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$

例題

問2: 抵抗 $R_1 = 6 \Omega$ と $R_2 = 3 \Omega$ が並列につながれているとき、合成抵抗を求めなさい。

答え: $R = 2 \Omega$

解説: 並列回路の合成抵抗は、抵抗の逆数の和の逆数で求めます。

$$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3}$$

分母を揃えて計算すると、

$$\frac{1}{R} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

したがって、合成抵抗 $R$ は逆数を取って $R = 2 \Omega$ となります。

まとめ

直列回路と並列回路の合成抵抗の求め方をまとめると、以下のようになります。

• 直列回路: 抵抗は「足し算」で求めます。

* $R = R_1 + R_2 + ...$

• 並列回路: 抵抗は「逆数の和の逆数」で求めます。

* $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ...$

* 2つの抵抗の場合は $R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ の公式も便利です。

並列回路の場合、合成抵抗は個々の抵抗の値よりも必ず小さくなります。これは、電流が流れる「道」が増えることで、全体として電流が流れやすくなる（抵抗が小さくなる）ためと理解すると良いでしょう。