【高1化学】モル計算ドリル：質量・粒子数・体積を行き来する練習

このドリルでは、物質量（モル）を基準として、物質の質量、粒子数、そして標準状態における気体の体積との間の変換計算を練習します。化学の基本的な計算力を身につけましょう。

【覚えておこう！】

• アボガドロ定数 $N_A$: $6.0 \times 10^{23} \, /\text{mol}$ （粒子 $6.0 \times 10^{23}$ 個が $1 \, \text{mol}$）
• 標準状態における気体のモル体積: $22.4 \, \text{L/mol}$ （$0^\circ\text{C}$、$1.013 \times 10^5 \, \text{Pa}$ で、気体 $1 \, \text{mol}$ は $22.4 \, \text{L}$）
• 原子量: H=1.0, C=12.0, N=14.0, O=16.0, S=32.0, Cu=63.5 など

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問題

問1

水 $36 \, \text{g}$ は何モルですか。水の分子量は $18.0$ です。

問2

$0.3 \, \text{mol}$ のアンモニア分子 $(\text{NH}_3)$ に含まれる水素原子の数は何個ですか。

問3

標準状態で $6.72 \, \text{L}$ の水素 $(\text{H}_2)$ の質量は何 $\text{g}$ ですか。水素の分子量は $2.0$ です。

問4

$5.4 \times 10^{23}$ 個の水分子の質量は何 $\text{g}$ ですか。水の分子量は $18.0$ です。

問5

標準状態で $4.48 \, \text{L}$ の二酸化炭素 $(\text{CO}_2)$ と同数の原子を含む水分子 $(\text{H}_2\text{O})$ の質量は何 $\text{g}$ ですか。原子量は C=12.0, O=16.0, H=1.0 です。

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解答と解説

問1

水 $36 \, \text{g}$ は何モルですか。水の分子量は $18.0$ です。

解答: $2.0 \, \text{mol}$

解説:

物質の質量からモルを求めるには、質量をモル質量（分子量に $\text{g/mol}$ をつけたもの）で割ります。

水のモル質量は $18.0 \, \text{g/mol}$ です。

$$ \text{モル数} = \frac{\text{質量}}{\text{モル質量}} = \frac{36 \, \text{g}}{18.0 \, \text{g/mol}} = 2.0 \, \text{mol} $$

問2

$0.3 \, \text{mol}$ のアンモニア分子 $(\text{NH}_3)$ に含まれる水素原子の数は何個ですか。

解答: $5.4 \times 10^{23}$ 個

解説:

まず、アンモニア分子の数を求めます。モル数にアボガドロ定数をかけます。

アンモニア分子の数 $= 0.3 \, \text{mol} \times (6.0 \times 10^{23} \, /\text{mol}) = 1.8 \times 10^{23}$ 個

次に、アンモニア分子 $(\text{NH}_3)$ 1個には水素原子が3個含まれていることに注目します。

したがって、水素原子の数 $= (\text{アンモニア分子の数}) \times 3$

$$ = (1.8 \times 10^{23} \, \text{個}) \times 3 = 5.4 \times 10^{23} \, \text{個} $$

問3

標準状態で $6.72 \, \text{L}$ の水素 $(\text{H}_2)$ の質量は何 $\text{g}$ ですか。水素の分子量は $2.0$ です。

解答: $0.60 \, \text{g}$

解説:

標準状態における気体の体積からモルを求めるには、体積を標準状態でのモル体積 $22.4 \, \text{L/mol}$ で割ります。

水素のモル数 $= \frac{6.72 \, \text{L}}{22.4 \, \text{L/mol}} = 0.300 \, \text{mol}$

次に、モル数から質量を求めるには、モル数にモル質量をかけます。

水素のモル質量は分子量 $2.0$ なので $2.0 \, \text{g/mol}$ です。

$$ \text{質量} = \text{モル数} \times \text{モル質量} = 0.300 \, \text{mol} \times 2.0 \, \text{g/mol} = 0.60 \, \text{g} $$

問4

$5.4 \times 10^{23}$ 個の水分子の質量は何 $\text{g}$ ですか。水の分子量は $18.0$ です。

解答: $16.2 \, \text{g}$

解説:

まず、水分子の数からモルを求めます。粒子数をアボガドロ定数で割ります。

水のモル数 $= \frac{5.4 \times 10^{23} \, \text{個}}{6.0 \times 10^{23} \, /\text{mol}} = 0.90 \, \text{mol}$

次に、モル数から質量を求めます。水のモル質量は $18.0 \, \text{g/mol}$ です。

$$ \text{質量} = \text{モル数} \times \text{モル質量} = 0.90 \, \text{mol} \times 18.0 \, \text{g/mol} = 16.2 \, \text{g} $$

問5

標準状態で $4.48 \, \text{L}$ の二酸化炭素 $(\text{CO}_2)$ と同数の原子を含む水分子 $(\text{H}_2\text{O})$ の質量は何 $\text{g}$ ですか。原子量は C=12.0, O=16.0, H=1.0 です。

解答: $3.6 \, \text{g}$

解説:

1. 二酸化炭素のモル数を求める:

標準状態での体積からモル数を求めます。

$$ \text{CO}_2 \, \text{のモル数} = \frac{4.48 \, \text{L}}{22.4 \, \text{L/mol}} = 0.200 \, \text{mol} $$

1. 二酸化炭素に含まれる原子の総数を求める:

$\text{CO}_2$ 分子1個には、炭素原子1個と酸素原子2個、合計3個の原子が含まれます。

$\text{CO}_2$ の原子数 $= (\text{CO}_2 \, \text{のモル数}) \times (\text{1分子あたりの原子数}) \times N_A$

$$ = 0.200 \, \text{mol} \times 3 \, \text{個/分子} \times (6.0 \times 10^{23} \, /\text{mol}) = 3.6 \times 10^{23} \, \text{個} $$

1. 水分子のモル数を求める:

水分子 $(\text{H}_2\text{O})$ 1個には、水素原子2個と酸素原子1個、合計3個の原子が含まれます。

二酸化炭素と同数の原子を含む水分子のモル数を $x \, \text{mol}$ とすると、

$$ x \, \text{mol} \times 3 \, \text{個/分子} \times N_A = 3.6 \times 10^{23} \, \text{個} $$

$$ x \, \text{mol} \times 3 \, \text{個/分子} \times (6.0 \times 10^{23} \, /\text{mol}) = 3.6 \times 10^{23} \, \text{個} $$

$$ x = \frac{3.6 \times 10^{23}}{3 \times 6.0 \times 10^{23}} = \frac{3.6}{18.0} = 0.20 \, \text{mol} $$

*別解：二酸化炭素分子1個あたりの原子数と水分子1個あたりの原子数が同じなので、同数の原子を含むということは、同数の分子を含むということです。したがって、水分子のモル数も $0.200 \, \text{mol}$ となります。*

1. 水分子の質量を求める:

水の分子量は $\text{H}_2\text{O} = 1.0 \times 2 + 16.0 = 18.0$ です。

水のモル質量は $18.0 \, \text{g/mol}$ です。

$$ \text{質量} = \text{モル数} \times \text{モル質量} = 0.20 \, \text{mol} \times 18.0 \, \text{g/mol} = 3.6 \, \text{g} $$