【高1物理】等加速度直線運動：3公式の使い分けがわかるAI教材

等加速度直線運動の3つの公式：使い分けのコツと例題

等加速度直線運動とは、加速度が一定のまま直線上を運動する物体の動きのことです。この運動を解析するために、以下の3つの公式が用いられます。

これらの公式を使いこなすには、「問題文で何が与えられていて、何を求めたいのか」を正確に把握することが重要です。

概念説明：3つの公式と含まれる物理量

等加速度直線運動では、以下の5つの物理量が登場します。

• 初速度 $v_0$ (m/s)：運動を始める瞬間の速度
• 時刻 $t$ (s)：運動開始からの時間
• 速度 $v$ (m/s)：時刻 $t$ における速度
• 加速度 $a$ (m/s$^2$)：単位時間あたりの速度の変化量（一定）
• 変位 $x$ (m)：運動開始からの位置の変化（移動距離とは異なる場合がある）

これらの物理量のうち、3つが与えられ、1つを求める場合に、残りの1つが含まれない公式を選ぶのが使い分けのコツです。

1. $v = v_0 + at$

* 含まれない物理量: 変位 $x$

* 使う場面: 変位が問題に関わらないときや、速度と時刻の関係を知りたいとき。

1. $x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$

* 含まれない物理量: 速度 $v$（終速度）

* 使う場面: 速度が問題に関わらないときや、変位と時刻の関係を知りたいとき。

1. $v^2 - v_0^2 = 2ax$

* 含まれない物理量: 時刻 $t$

* 使う場面: 時刻が問題に関わらないときや、速度と変位の関係を知りたいとき。

具体例：例題で使い分けをマスターしよう

例題1：$x$ が与えられていない、または求められていない場合

問題

静止していた物体が、一定の加速度 $2.0\text{ m/s}^2$ で直線運動を始めた。運動開始から $5.0\text{ s}$ 後の物体の速度は何 m/s か。

解答

与えられている物理量：

• 初速度 $v_0 = 0\text{ m/s}$ （静止していたため）
• 加速度 $a = 2.0\text{ m/s}^2$
• 時刻 $t = 5.0\text{ s}$

求めたい物理量：

• 速度 $v$

この問題では、変位 $x$ が与えられておらず、求められてもいません。したがって、変位 $x$ を含まない公式1 `$v = v_0 + at$` を使います。

公式に数値を代入すると、

$$v = 0 + (2.0 \text{ m/s}^2) \times (5.0 \text{ s})$$

$$v = 10 \text{ m/s}$$

解説

物体は静止状態から加速し始めたため、初速度は $0\text{ m/s}$ です。加速度が $2.0\text{ m/s}^2$ で一定であるため、1秒あたり $2.0\text{ m/s}$ ずつ速度が増加します。$5.0\text{ s}$ 後には $2.0 \times 5.0 = 10\text{ m/s}$ となります。この計算は、変位の情報を必要としないため、公式1が最適です。

例題2：$v$ が与えられていない、または求められていない場合

問題

初速度 $3.0\text{ m/s}$ で運動していた物体が、一定の加速度 $1.0\text{ m/s}^2$ で $4.0\text{ s}$ 間直線運動した。この間の物体の変位は何 m か。

解答

与えられている物理量：

• 初速度 $v_0 = 3.0\text{ m/s}$
• 加速度 $a = 1.0\text{ m/s}^2$
• 時刻 $t = 4.0\text{ s}$

求めたい物理量：

• 変位 $x$

この問題では、最終的な速度 $v$ が与えられておらず、求められてもいません。したがって、速度 $v$ を含まない公式2 `$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$` を使います。

公式に数値を代入すると、

$$x = (3.0 \text{ m/s}) \times (4.0 \text{ s}) + \frac{1}{2} \times (1.0 \text{ m/s}^2) \times (4.0 \text{ s})^2$$

$$x = 12 + \frac{1}{2} \times 1.0 \times 16$$

$$x = 12 + 8$$

$$x = 20 \text{ m}$$

解説

この問題では、物体の最終的な速度がいくらになったかは問われていません。問われているのは $4.0\text{ s}$ 間の変位です。初速度と加速度、経過時間が分かっているため、公式2が適切です。もし公式1や3を使おうとすると、最終速度 $v$ が未知数となり、解くことができません。

例題3：$t$ が与えられていない、または求められていない場合

問題

初速度 $4.0\text{ m/s}$ で運動していた物体が、一定の加速度 $2.0\text{ m/s}^2$ で加速し、速度が $8.0\text{ m/s}$ になった。この間の物体の変位は何 m か。

解答

与えられている物理量：

• 初速度 $v_0 = 4.0\text{ m/s}$
• 速度 $v = 8.0\text{ m/s}$
• 加速度 $a = 2.0\text{ m/s}^2$

求めたい物理量：

• 変位 $x$

この問題では、運動にかかった時刻 $t$ が与えられておらず、求められてもいません。したがって、時刻 $t$ を含まない公式3 `$v^2 - v_0^2 = 2ax$` を使います。

公式に数値を代入すると、

$$(8.0 \text{ m/s})^2 - (4.0 \text{ m/s})^2 = 2 \times (2.0 \text{ m/s}^2) \times x$$

$$64 - 16 = 4.0x$$

$$48 = 4.0x$$

$$x = \frac{48}{4.0}$$

$$x = 12 \text{ m}$$

解説

この問題では、速度の変化と加速度、そして変位の関係が問われています。運動にかかった時間は直接問われていませんし、与えられてもいません。このような場合に公式3が非常に有効です。公式1や2を使おうとすると、時刻 $t$ が未知数となり、計算が複雑になったり、解けなかったりします。

ポイントまとめ：使い分けのコツ

等加速度直線運動の3つの公式の使い分けは、以下の手順で行うとスムーズです。

1. 問題文から、与えられている物理量（$v_0, t, v, a, x$）をすべて書き出す。
2. 求めたい物理量を確認する。
3. 与えられた物理量と求めたい物理量の中に「含まれていない物理量」は何かを確認する。
4. その「含まれていない物理量」を含まない公式を選ぶ。

例えば、時刻 $t$ が問題文に登場せず、求めたい物理量でもない場合は、時刻 $t$ を含まない公式3 `$v^2 - v_0^2 = 2ax$` を使う、というように判断します。

また、運動の向きを正の向きとして統一することが非常に重要です。速度や加速度が負の値をとる場合もあるので、符号の扱いに注意しましょう。

これらのポイントを意識して練習を重ねることで、等加速度直線運動の問題を効率的に解けるようになります。