この単元のつまずきポイント
分数を残したまま移項したり、かっこ内の符号を分配し忘れて途中で式がぐちゃぐちゃになる。特に分母をかけるとき、右辺の整数項にもかけ忘れて答えがズレるミスが頻発する。
このテーマで実際に生成した教材
下の枠内が、まなびAIがこのテーマで実際に生成した教材です。読み解きにくい学習指導要領は、デジタル庁が推進する国産AI「源内」の一部である法令検索AI「Lawsy」の技術で検索・参照し、約30秒で出力されました。
中学1年生の皆さん、こんにちは！
今回は、かっこや分数を含む方程式の解き方について学習しましょう。これらの方程式も、これまで学んだ「等式の性質」を使えば、きちんと解くことができます。一つずつ丁寧に見ていきましょう。
1. かっこがある方程式の解き方
かっこがある方程式では、まず「分配法則」を使ってかっこを外すことが最初のステップです。
分配法則とは？
$a(b+c) = ab+ac$ のように、かっこを外すときに、かっこの外の数をかっこ内のそれぞれの項にかけ合わせるルールです。
例題1
次の方程式を解きなさい。
$3(x+2) = 15$
解き方
- 分配法則でかっこを外す
$3$ を $x$ と $2$ のそれぞれにかけます。
$3 \times x + 3 \times 2 = 15$
$3x + 6 = 15$
- 移項して文字の項を左辺に、数の項を右辺に集める
$+6$ を右辺に移項すると $-6$ になります。
$3x = 15 - 6$
$3x = 9$
- 両辺を $x$ の係数で割る
両辺を $3$ で割ります。
$\frac{3x}{3} = \frac{9}{3}$
$x = 3$
解説
かっこがある方程式は、まず分配法則を使ってかっこを外すことで、見慣れた形の方程式にすることができます。符号のミスに注意しながら、丁寧に計算しましょう。
2. 分数がある方程式の解き方
分数がある方程式では、分数をなくすことがポイントです。方程式の両辺に、分母の「最小公倍数」をかけることで、分数を整数にすることができます。
例題2
次の方程式を解きなさい。
$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$
解き方
- 分母の最小公倍数を両辺にかける
分母は $2, 3, 6$ です。これらの最小公倍数は $6$ です。
方程式のすべての項に $6$ をかけます。
$6 \times \frac{1}{2}x + 6 \times \frac{1}{3} = 6 \times \frac{5}{6}$
- 約分して分数をなくす
$3x + 2 = 5$
- 移項して文字の項を左辺に、数の項を右辺に集める
$+2$ を右辺に移項すると $-2$ になります。
$3x = 5 - 2$
$3x = 3$
- 両辺を $x$ の係数で割る
両辺を $3$ で割ります。
$\frac{3x}{3} = \frac{3}{3}$
$x = 1$
解説
分数がある方程式は、両辺に分母の最小公倍数をかけることで、すべて整数の方程式にすることができます。このとき、方程式の「すべての項」にかけることを忘れないようにしましょう。定数項にもしっかりかけます。
3. かっこと分数がある方程式の解き方
かっこと分数が両方ある方程式では、分数がある場合と同じように、まず分数をなくしてからかっこを外すのがおすすめです。
例題3
次の方程式を解きなさい。
$\frac{1}{4}(x-2) = \frac{1}{2}x + 1$
解き方
- 分母の最小公倍数を両辺にかける
分母は $4, 2$ です。これらの最小公倍数は $4$ です。
方程式のすべての項に $4$ をかけます。
$4 \times \frac{1}{4}(x-2) = 4 \times \frac{1}{2}x + 4 \times 1$
- 約分して分数をなくす
$1(x-2) = 2x + 4$
$x-2 = 2x + 4$
- 移項して文字の項を左辺に、数の項を右辺に集める
$2x$ を左辺に移項すると $-2x$ に、$-2$ を右辺に移項すると $+2$ になります。
$x - 2x = 4 + 2$
$-x = 6$
- 両辺を $x$ の係数で割る
$x$ の係数は $-1$ です。両辺を $-1$ で割ります。
$\frac{-x}{-1} = \frac{6}{-1}$
$x = -6$
解説
かっこと分数が両方ある場合は、まず分数をなくすことを優先すると計算がしやすくなります。その後は、かっこを外して、移項、係数で割るという手順で解き進めます。慌てずに一つずつ処理していきましょう。
まとめ
かっこや分数がある方程式も、基本は「等式の性質」を使って解きます。以下の手順を意識して取り組んでみましょう。
- 分数がある場合：まず、方程式のすべての項に分母の最小公倍数をかけて、分数をなくす。
- かっこがある場合：分配法則を使ってかっこを外す。
- 移項：文字の項を左辺に、数の項を右辺に集める。
- 整理：それぞれの辺を計算してまとめる。
- 両辺を割る：$x$ の係数で両辺を割って $x = \text{（数）}$ の形にする。
これらのステップを順番にこなしていけば、どんな方程式も解けるようになります。たくさん練習して、マスターしましょう！
編集・参照情報
- 編集・運営: かわさき楽AIサポート（株式会社スマイルファクトリー）
- 作成方法: 学習指導要領データを検索し、AI生成教材を編集して掲載
- 参照範囲: 第３節 数学 > 第２ 各学年の目標及び内容 > 〔第１学年〕 > ２ 内容 > Ａ 数と式 > (3) 一元一次方程式について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。 > イ 次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。 > (ｱ) 等式の性質を基にして，一元一次方程式を解く方法を考察し表現すること。
- 公開日: 2026年7月6日
この教材の使い方
保護者の方へ。この教材は、かっこと分数を含む一次方程式でつまずいたお子さんに、「まずかっこを外す→分数を払う→移項→係数で割る」という手順の順番を意識づけるための入り口です。答え合わせだけでなく、例題1の3ステップを声に出して読ませると、次の問題で自分の手が止まった場所に気づきやすくなります。
塾講師の方は、分配法則の符号ミスと、両辺への最小公倍数のかけ忘れという2大つまずきを、この教材で早めに炙り出すのがおすすめです。例題1・例題2をノートに写させたあと、係数だけを差し替えた類題を口頭で出すと、手順を暗記ではなく理解として定着させられます。
反復が足りないと感じたら、AIに「分数とかっこ両方ある方程式の例題を3つ、途中式付きで」と頼むと、同じ難易度帯の練習をすぐ用意できます。生徒本人に頼ませて、自分でつまずきポイントを言語化させると、次の授業や家庭学習での質問の質が上がります。
よくある質問
かっこと分数、どちらから外させるのが正解ですか？
教材では「かっこは分配法則で外す」「分数は分母の最小公倍数を両辺にかけて消す」と紹介しています。両方ある場合の順序は決まった正解があるわけではないため、学校の先生にご確認いただくと安心です。
子どもが符号ミスを繰り返します。家庭ではどう声かけすればよいですか？
教材でも「符号のミスに注意しながら、丁寧に計算しましょう」と触れています。ご家庭ではすぐ答えを教えず、分配法則の一行を書き直させて自分で気づけるように促していただくのがおすすめです。
最小公倍数がまだあやしいのですが、方程式に進んで大丈夫でしょうか？
分数の方程式は「分母の最小公倍数を両辺にかける」という手順が土台です。理解度によっては最小公倍数の復習を先に挟むほうが定着しやすいので、進め方はご家庭の判断でお子さんに合わせてください。