比例の式y=axのaは表のどこを見る？一発で決まる手順【中1数学】

こんにちは！今回は、比例の式 $y=ax$ の $a$ の値を、表から見つける方法について解説します。

比例とは何か？

比例とは、2つの変数 $x$ と $y$ があって、$x$ の値が2倍、3倍、…になると、$y$ の値も2倍、3倍、…になる関係のことです。この関係は、式で表すと $y=ax$ となります。

ここで、$a$ は「比例定数」と呼ばれ、決まった数のことです。この $a$ の値がわかれば、比例の式を完成させることができます。

表から $a$ を見つける手順

比例の式 $y=ax$ において、$a$ は $x$ と $y$ の関係を表す大切な数です。

$y=ax$ の両辺を $x$ で割ると、次のようになります。

$$a = \frac{y}{x}$$

つまり、$a$ は「$y$ を $x$ で割った値」だということがわかります。

表から $a$ を見つけるには、次の手順で進めましょう。

手順1: 表の中から $x$ と $y$ の組を1つ選ぶ

ただし、$x=0$ の組は選ばないでください（$0$ で割ることはできないため）。

手順2: 選んだ $x$ と $y$ の値を $a = \frac{y}{x}$ の式に代入して $a$ を計算する

手順3: ほかの $x$ と $y$ の組でも同じ $a$ の値になるか確認する

比例の関係であれば、どの組を選んでも $a$ の値は同じになるはずです。

具体例で見てみよう

次の表は、ある比例の関係を表しています。この表から $a$ の値を見つけ、比例の式を完成させましょう。

$x$	1	2	3	4
$y$	5	10	15	20

1. $x$ と $y$ の組を1つ選ぶ

例えば、$x=1$ と $y=5$ の組を選んでみましょう。

1. $a = \frac{y}{x}$ に代入して計算する

$a = \frac{5}{1} = 5$

この時点では $a=5$ と考えられます。

1. ほかの組で確認する

* $x=2$, $y=10$ の組の場合: $a = \frac{10}{2} = 5$

* $x=3$, $y=15$ の組の場合: $a = \frac{15}{3} = 5$

* $x=4$, $y=20$ の組の場合: $a = \frac{20}{4} = 5$

どの組でも $a$ の値が $5$ になりましたね！これで $a=5$ であることが確定しました。

したがって、この比例の式は $y=5x$ となります。

ポイントのまとめ

• 比例の式は $y=ax$ と表される。
• 比例定数 $a$ は、$y$ を $x$ で割った値 ($a = \frac{y}{x}$) である。
• 表から $x$ と $y$ の組を1つ選び、$a$ を計算する。
• 計算した $a$ の値が、表のほかのどの組でも成り立つか確認する。

練習問題

問1 次の表は、比例の関係を表しています。この表から比例定数 $a$ の値を見つけ、比例の式を書きましょう。

$x$	2	4	6	8
$y$	12	24	36	48

答え: $a=6$, 比例の式は $y=6x$

解説:

表の中から $x$ と $y$ の組を1つ選びます。例えば、$x=2$, $y=12$ の組を選びましょう。

$a = \frac{y}{x}$ の式に代入すると、$a = \frac{12}{2} = 6$ となります。

念のため、ほかの組でも確認してみましょう。

• $x=4$, $y=24$ の組の場合: $a = \frac{24}{4} = 6$
• $x=6$, $y=36$ の組の場合: $a = \frac{36}{6} = 6$

どの組でも $a$ の値が $6$ になるので、比例定数 $a$ は $6$ です。

したがって、比例の式は $y=6x$ となります。