比例の表からy＝axの式を作る手順とコツ【中1数学】

こんにちは！今回は、比例の関係を表した表から、その比例の式である $y=ax$ を見つける方法について学びましょう。

1. 比例ってなんだろう？

比例とは、「一方の量が2倍、3倍…となると、もう一方の量も2倍、3倍…となる関係」のことです。この関係は、文字を使って $y=ax$ という式で表すことができます。ここで、`x` と `y` は変化する量、`a` は決まった数で、「比例定数」と呼ばれます。

2. 比例定数 `a` を見つけよう

$y=ax$ の式で、`a` の値が分かれば、比例の式が完成します。では、どうやって `a` を見つけるのでしょうか？

$y=ax$ の式の両辺を `x` で割ると、次のようになります。

$$ a = \frac{y}{x} $$

つまり、`y` の値を `x` の値で割れば、比例定数 `a` を求めることができるのです。

3. 表から式を求める手順

比例の表が与えられたとき、$y=ax$ の式を求める手順は次のとおりです。

ステップ1: 表の中から $x$ と $y$ の組を見つける

表には、たくさんの $x$ と $y$ の組があります。その中から、`x` が0ではない適当な組を1つ選びましょう。

例:

ある比例の表は、次のような $x$ と $y$ の値の対応を示しています。

• $x=-2$ のとき $y=-6$
• $x=-1$ のとき $y=-3$
• $x=0$ のとき $y=0$
• $x=1$ のとき $y=3$
• $x=2$ のとき $y=6$

この表の中から、たとえば $x=1, y=3$ の組を選んでみましょう。

ステップ2: $a = \frac{y}{x}$ の計算をする

選んだ $x$ と $y$ の値を $a = \frac{y}{x}$ の式に代入して、`a` の値を計算します。

例:

$x=1, y=3$ を代入すると、

$$ a = \frac{3}{1} = 3 $$

これで、比例定数 `a` が `3` であることが分かりました。

ステップ3: 見つけた `a` を $y=ax$ に代入する

計算して求めた `a` の値を、元の比例の式 $y=ax$ に代入すれば、完成です。

例:

`a = 3` を $y=ax$ に代入すると、

$$ y = 3x $$

これが、この比例の表を表す式になります。

ステップ4: 他の組で確認する（任意）

求めた式が正しいか、表の他の $x$ と $y$ の組を使って確認してみましょう。

例:

$x=2$ のとき、$y=3x$ に代入すると $y = 3 \times 2 = 6$ となります。これは表の $y=6$ と一致しますね。また、$x=-2$ のとき、$y = 3 \times (-2) = -6$ となり、これも表と一致します。これで、求めた式が正しいと確認できました。

まとめ

比例の表から $y=ax$ の式を求めるには、次の手順で進めましょう。

• 手順1: 表から $x$ が0ではない $x$ と $y$ の組を1つ選ぶ。
• 手順2: $a = \frac{y}{x}$ の式を使って、比例定数 `a` を計算する。
• 手順3: 求めた `a` の値を $y=ax$ に代入して、式を完成させる。

この手順を覚えれば、どんな比例の表からでも式を求めることができますよ！