比例グラフのかき方は原点＋1点でOK！手順まとめ【中1数学】

こんにちは！今回は、中学1年生で学習する「比例」のグラフのかき方について、一緒に確認していきましょう。

比例とは？

比例とは、「$y$ が $x$ に比例する」とき、$y$ が $x$ の定数倍で表される関係のことです。式で表すと次のようになります。

$$y = ax$$

ここで、$a$ は 比例定数 と呼ばれる、決まった数です。

比例のグラフの基本

比例のグラフは、必ず 原点 (0,0) を通る直線 になります。

これは、$y = ax$ の式に $x=0$ を代入すると、$y = a \times 0 = 0$ となるため、点 $(0,0)$ を通ることがわかるからです。

比例のグラフのかき方（手順）

比例のグラフは、たった2つの点を見つければかくことができます。

手順1: 原点 (0,0) をプロットする

まず、座標平面上の原点（$x$軸と$y$軸が交わる点）に点を打ちます。これはどの比例のグラフでも共通です。

手順2: もう1つの点をみつける

比例の式 $y = ax$ を使って、原点以外のもう1つの点をみつけます。

このとき、比例定数 $a$ の値がとても重要です。

• $a$ が整数の場合（例: $y = 2x$）

* $x=1$ を代入して、$y$ の値を求めます。

* $y = 2 \times 1 = 2$ なので、点 $(1,2)$ を通ることがわかります。

* つまり、原点から $x$ 軸方向に1、 $y$ 軸方向に $a$ だけ進んだ点がもう1つの点になります。

• $a$ が分数の場合（例: $y = \frac{2}{3}x$）

* 分母の数と $x$ を同じにすると計算が簡単になります。この場合、$x=3$ を代入します。

* $y = \frac{2}{3} \times 3 = 2$ なので、点 $(3,2)$ を通ることがわかります。

* つまり、原点から $x$ 軸方向に分母の数だけ進み、そのあと $y$ 軸方向に分子の数だけ進んだ点がもう1つの点になります。

* $a$ が負の数の場合は、$y$ 軸方向が下になります。

手順3: 2つの点を通る直線を引く

手順1でプロットした原点と、手順2で見つけた点を定規で結び、直線を引きます。このとき、直線は座標平面いっぱいに長く引きましょう。

具体例で確認してみよう

例1: $y = 2x$ のグラフ

1. 原点 $(0,0)$ に点を打ちます。
2. 比例定数 $a=2$ なので、$x=1$ を代入すると $y=2$ となります。点 $(1,2)$ をプロットします。
3. 原点 $(0,0)$ と点 $(1,2)$ を通る直線を引きます。

例2: $y = -\frac{1}{3}x$ のグラフ

1. 原点 $(0,0)$ に点を打ちます。
2. 比例定数 $a = -\frac{1}{3}$ なので、分母の $3$ を利用して $x=3$ を代入します。

$y = -\frac{1}{3} \times 3 = -1$ となります。点 $(3,-1)$ をプロットします。

1. 原点 $(0,0)$ と点 $(3,-1)$ を通る直線を引きます。

まとめ

比例のグラフをかくときのポイントは次の2つです。

• 必ず原点 $(0,0)$ を通る直線になる
• 比例定数 $a$ を利用して、原点以外のもう1つの点を見つける

* $y = ax$ の式に $x=1$ や $x=$（分母の数）を代入して、整数になる点を見つけるのがおすすめです。

この手順を覚えて、色々な比例のグラフをかいて練習してみましょう！