この単元のつまずきポイント
『縮小=引き算、拡大=足し算』と誤解しがちですが、実際はかけ算(比の関係)です。対応する辺どうしを取り違えたり、角度も比で変わると思い込む子が多いです。
このテーマで実際に生成した教材
下の枠内が、まなびAIがこのテーマで実際に生成した教材です。読み解きにくい学習指導要領は、デジタル庁が推進する国産AI「源内」の一部である法令検索AI「Lawsy」の技術で検索・参照し、約30秒で出力されました。
縮図と拡大図を学ぼう！
みなさんは、地図や写真、コピー機で書類を拡大したり縮小したりしたことがありますか？これらはすべて「縮図」や「拡大図」の考え方を使っています。
1. 縮図と拡大図ってなんだろう？
- 縮図（しゅくず）: ある図形を、形はそのままに、小さくした図のことです。
* 例: 地図は、実際の土地を小さくした縮図です。
- 拡大図（かくだいず）: ある図形を、形はそのままに、大きくした図のことです。
* 例: 顕微鏡で見た微生物の絵は、実際の微生物を大きくした拡大図です。
縮図や拡大図では、もとの図形と形は同じですが、大きさが違います。このとき、次の2つの大切なルールがあります。
- ルール1: 対応する角の大きさは、すべて同じです。
* もとの図形の角が90度なら、縮図や拡大図の対応する角も90度です。
- ルール2: 対応する辺の長さの比は、すべて同じです。
* この「同じ比」のことを「縮尺（しゅくしゃく）」や「倍率（ばいりつ）」と呼びます。
2. 縮尺（しゅくしゃく）と倍率（ばいりつ）
縮尺や倍率は、「もとの長さ」と「縮図・拡大図の長さ」がどれくらいの割合になっているかを表します。
- 縮尺: 縮図の場合によく使われます。
* 例: 1/100 や 1:100 と書かれている場合、もとの長さが100cmなら、縮図では1cmになる、という意味です。
* 縮図の長さ = もとの長さ × 縮尺
- 倍率: 拡大図の場合によく使われます。
* 例: 2倍 や 3倍 と書かれている場合、もとの長さが1cmなら、拡大図では2cmや3cmになる、という意味です。
* 拡大図の長さ = もとの長さ × 倍率
3. 対応する辺の長さの求め方
縮図や拡大図を使って、実際の長さを求めたり、縮図や拡大図の長さを求めたりすることができます。
例1: 実際の長さを求める場合
縮図の長さがわかっていて、縮尺が1/20000の地図があるとします。地図上で2cmの長さは、実際には何cmでしょうか？
- 考え方: 縮図の長さは、実際の長さを20000分の1にしたものです。だから、実際の長さを知るには、縮図の長さを20000倍すればよいのです。
- 計算: $2 \text{cm} \times 20000 = 40000 \text{cm}$
- 答え: 40000cm は 400m です。
例2: 縮図や拡大図の長さを求める場合
実際の長さが5mの棒があります。これを1/100の縮図にすると、何cmになるでしょうか？
- 考え方: 実際の長さを100分の1にすればよいのです。まず単位を合わせましょう。5mは500cmです。
- 計算: $500 \text{cm} \times \frac{1}{100} = 5 \text{cm}$
- 答え: 5cm
練習問題に挑戦！
問1
ある建物の実際の高さは15mです。これを1/300の縮図にすると、縮図での高さは何cmになりますか？
答え: 5cm
解説:
まず、実際の高さの単位をcmに直します。
$15 \text{m} = 1500 \text{cm}$
次に、縮尺をかけて縮図の長さを求めます。
$1500 \text{cm} \times \frac{1}{300} = 5 \text{cm}$
したがって、縮図での高さは5cmになります。
問2
地図上で、A地点からB地点までの距離が4cmでした。この地図の縮尺が1/25000であるとき、A地点からB地点までの実際の距離は何mになりますか？
答え: 1000m
解説:
地図上の長さが4cmで、縮尺が1/25000なので、実際の長さは地図上の長さを25000倍すれば求められます。
$4 \text{cm} \times 25000 = 100000 \text{cm}$
次に、cmをmに直します。
$100000 \text{cm} = 1000 \text{m}$
したがって、実際の距離は1000mになります。
問3
ある三角形ABCを2倍に拡大した三角形DEFがあります。三角形ABCの辺ABの長さが6cmであるとき、対応する辺DEの長さは何cmになりますか？
答え: 12cm
解説:
拡大図はもとの図形を「倍率」の分だけ大きくしたものです。この問題では「2倍」に拡大しているので、もとの辺の長さを2倍すれば拡大図の辺の長さが求められます。
$6 \text{cm} \times 2 = 12 \text{cm}$
したがって、辺DEの長さは12cmになります。
まとめ
- 縮図・拡大図: 形は同じで、大きさが違う図形。
- 大切なルール:
* 対応する角の大きさは同じ。
* 対応する辺の長さの比（縮尺・倍率）は同じ。
- 長さの求め方:
* 縮図・拡大図の長さ = もとの長さ × 縮尺（または倍率）
* もとの長さ = 縮図・拡大図の長さ ÷ 縮尺（または倍率）
この考え方は、将来、建物の設計図を読んだり、地図を使って旅行の計画を立てたりするときにも役立ちますよ！
編集・参照情報
- 編集・運営: かわさき楽AIサポート（株式会社スマイルファクトリー）
- 作成方法: 学習指導要領データを検索し、AI生成教材を編集して掲載
- 参照範囲: 第 ３ 節 算 数 > 第２ 各学年の目標及び内容 > 〔第６学年〕 > ２ 内 容 > Ｃ 変化と関係 > (1) 伴って変わる二つの数量に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。 > イ 次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。 > (ｱ) 伴って変わる二つの数量を見いだして，それらの関係に着目し，目的に応じて表や式，グラフを用いてそれらの関係を表現して，変化や対応の特徴を見いだすとともに，それらを日常生活に生かすこと。
- 公開日: 2026年9月8日
この教材の使い方
保護者の方は、まずお子さまと一緒に家にある地図やチラシを広げ、「これは実物より小さいね、大きいね」と声をかけてあげてください。身近なものが縮図や拡大図だと気づけると、この教材の2つのルール（対応する角と辺の比）がすっと入ってきます。
塾講師の方は、方眼紙を1枚用意し、生徒に元の三角形と2倍の拡大図を実際に書き比べさせてから本文に入ると効果的です。辺の長さが2倍でも角度は変わらないという体感が、縮尺・倍率の計算問題への抵抗感を大きく下げてくれます。
読み終えたら、地図の縮尺1/25000を題材に「地図上の4cmは実際何mか」を親子または生徒と一緒に解いてみてください。もとの長さ×縮尺という手順を、身近な数字で一度なぞることで、テストで初見の問題が出ても落ち着いて対応できるようになります。
よくある質問
縮図と拡大図は小学何年生で学ぶ内容ですか？
小学6年生の算数で学ぶ単元です。「対応する角の大きさは等しい」「対応する辺の長さの比は等しい」という2つのルールが中心になります。詳しい進度は学校の先生にご確認ください。
子どもが縮尺の計算でよくつまずきます。どう教えればよいですか？
「縮図の長さ＝もとの長さ×縮尺」の関係を、地図やコピー機など身近な例と一緒に確認するのがおすすめです。単位換算（cmとm）でつまずく子も多いので、そこも合わせて見てあげるとよいでしょう。
家庭学習ではどんな取り組みをさせるとよいですか？
地図で距離を測ったり、コピー機で拡大縮小してみたりと、実物で「同じ形・違う大きさ」を体験させると理解が深まります。取り組む量や順番はお子さまの様子を見て、ご家庭の判断で調整してください。