【小6算数】分数のかけ算・わり算の手順と入試対策

分数のかけ算とわり算の基本

小学6年生の算数で学習する分数のかけ算とわり算は、これまでの計算とは少し違う特別なルールがあります。でも、一度ルールを覚えてしまえば、どんな分数でも計算できるようになりますよ！

1. 分数のかけ算

分数のかけ算は、とてもシンプルです。

【基本のルール】

• 分子どうしをかける
• 分母どうしをかける

これだけです。

例: $\frac{2}{3} \times \frac{1}{5}$

この計算では、

• 分子は $2 \times 1 = 2$
• 分母は $3 \times 5 = 15$

となるので、答えは $\frac{2}{15}$ です。

$$\frac{2}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{2 \times 1}{3 \times 5} = \frac{2}{15}$$

【約分について】

約分ができる場合は、計算の途中で約分すると、大きな数にならずに済み、間違いも減らせます。かける前の分数で、斜めや上下で約分できるところがないか探してみましょう。もちろん、最後に約分してもかまいません。

例: $\frac{3}{4} \times \frac{2}{9}$

この計算では、

1. まず、斜めに見てみましょう。3と9はどちらも3で割れます。4と2はどちらも2で割れます。

* 3を3で割ると1、9を3で割ると3

* 2を2で割ると1、4を2で割ると2

1. 約分した数字でかけ算をします。

$$\frac{\cancel{3}^1}{_2\cancel{4}} \times \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{9}_3} = \frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6}$$

【帯分数や整数が入る場合】

• 帯分数は、かけ算をする前に仮分数になおしましょう。

例: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

• 整数は、分母が1の分数と考えて計算しましょう。

例: $5 = \frac{5}{1}$

例: $1\frac{1}{2} \times 4$

1. 帯分数と整数を分数になおします。

* $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

* $4 = \frac{4}{1}$

1. 分数のかけ算として計算します。

$$\frac{3}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{3 \times \cancel{4}^2}{\cancel{2}_1 \times 1} = \frac{3 \times 2}{1 \times 1} = \frac{6}{1} = 6$$

2. 分数のわり算

分数のかけ算は「分子どうし、分母どうしをかける」でした。では、分数で割る場合はどうすればよいでしょうか？

【基本のルール】

• 割る数の「逆数（ぎゃくすう）」をかけます

「逆数」とは、分子と分母をひっくり返した数のことです。例えば、$\frac{2}{3}$ の逆数は $\frac{3}{2}$ です。整数 $5$ の逆数は $\frac{1}{5}$ です。

例: $\frac{2}{5} \div \frac{3}{4}$

1. 割る数である $\frac{3}{4}$ の逆数を考えます。逆数は $\frac{4}{3}$ です。

1. わり算をかけ算になおして計算します。

$$\frac{2}{5} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{2 \times 4}{5 \times 3} = \frac{8}{15}$$

【帯分数や整数が入る場合】

分数のかけ算と同じように、わり算でも帯分数や整数が入る場合は、まず仮分数になおしてから計算します。

例: $2\frac{1}{3} \div 7$

1. 帯分数と整数を分数になおします。

* $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

* $7 = \frac{7}{1}$

1. 割る数である $\frac{7}{1}$ の逆数を考えます。逆数は $\frac{1}{7}$ です。

1. わり算をかけ算になおして計算します。

$$\frac{7}{3} \div \frac{7}{1} = \frac{7}{3} \times \frac{1}{7} = \frac{\cancel{7}^1 \times 1}{3 \times \cancel{7}_1} = \frac{1 \times 1}{3 \times 1} = \frac{1}{3}$$

まとめ

分数のかけ算とわり算のポイントは次の通りです。

• 分数のかけ算: 分子どうし、分母どうしをかける。
• 分数のわり算: 割る数の逆数をかける。
• 共通の注意点: 帯分数や整数がある場合は、計算する前に仮分数や分母が1の分数になおす。計算の途中で約分できる場合は、先に約分すると計算が楽になる。

これらのルールをしっかり理解して、たくさんの問題に挑戦してみてくださいね。