並べ方と組み合わせ、どっち？順番に意味があるかで見抜く手順【小6算数】

こんにちは！小学6年生の算数で、「並べ方」と「組み合わせ」の違いがわからなくて困っているのですね。どちらも「全部で何通りあるかな？」と数えるときに使う考え方ですが、実は大切な違いがあります。この教材で、その違いと見分け方をしっかり学んでいきましょう。

1. 「並べ方」とは？

「並べ方」は、順番が違うと別のものとして数える考え方です。数学では「順列（じゅんれつ）」と呼ばれることもあります。

例え話： かけっこでゴールした順番を考えてみましょう。Aさん、Bさん、Cさんの3人がいます。

• 1位 Aさん、2位 Bさん、3位 Cさん
• 1位 Aさん、2位 Cさん、3位 Bさん

この2つは、同じAさん、Bさん、Cさんですが、ゴールした順番が違うので、もちろん別の結果として数えますよね。これが「並べ方」の考え方です。

具体例：3枚のカードを並べて3けたの数を作る

「1」「2」「3」の3枚のカードを並べて、3けたの数を作ります。全部で何通りの数ができるでしょうか？

この場合、例えば「123」と「132」は、同じ数字を使っていても、並べ方が違うので別の数として数えます。順番が大切です。

数え方：樹形図（じゅけいず）を使ってみよう

樹形図は、枝分かれする図を書いて、もれなく、重複なく数えるのにとても便利です。

1つ目の位の数を選ぶ → 2つ目の位の数を選ぶ → 3つ目の位の数を選ぶ

• 1 — 2 — 3 （123）

| └ 3 — 2 （132）

• 2 — 1 — 3 （213）

| └ 3 — 1 （231）

• 3 — 1 — 2 （312）

└ 2 — 1 （321）

全部で6通りの数ができますね。

2. 「組み合わせ」とは？

「組み合わせ」は、順番が違っても同じものとして数える考え方です。数学では「組合せ（くみあわせ）」と呼ばれることもあります。

例え話： アイスクリーム屋さんで、好きな味を2種類選ぶことを考えてみましょう。

• バニラとチョコを選ぶ
• チョコとバニラを選ぶ

この2つは、選んだ味は同じですよね。順番にこだわらず、「何を選んだか」だけが重要です。これが「組み合わせ」の考え方です。

具体例：3種類の果物から2種類を選ぶ

「りんご」「みかん」「バナナ」の3種類の果物の中から、2種類を選んでお皿に乗せます。全部で何通りの組み合わせがあるでしょうか？

この場合、「りんご、みかん」と「みかん、りんご」は、選んだ果物の種類は同じなので、同じ組み合わせとして数えます。順番は関係ありません。

数え方：書き出して重複をなくそう

1. まずは、順番を気にして書き出してみる（並べ方のように考えてみる）

* りんご、みかん

* りんご、バナナ

* みかん、りんご

* みかん、バナナ

* バナナ、りんご

* バナナ、みかん

1. 次に、順番が違うだけの同じ組み合わせを消していく

* りんご、みかん ← 「みかん、りんご」と同じ

* りんご、バナナ ← 「バナナ、りんご」と同じ

* みかん、バナナ ← 「バナナ、みかん」と同じ

残ったのは、

• りんご、みかん
• りんご、バナナ
• みかん、バナナ

の3通りです。

3. 見分け方のポイント

「並べ方」と「組み合わせ」を見分ける一番大切なポイントは、「順番を考えなければいけないかどうか」です。

• 順番が大切 → 並べ方

* 例：「並べる」「順位を決める」「席に座る」「役割が違うものを選ぶ（委員長と副委員長）」

• 順番は関係ない → 組み合わせ

* 例：「選ぶ」「グループを作る」「チームを作る」「役割が同じものを選ぶ（2人の委員）」

問題文をよく読んで、「もし順番を変えたら、それは別のものになるかな？」と考えてみてください。

4. 練習問題に挑戦！

次の問題が「並べ方」と「組み合わせ」のどちらになるか、そして何通りになるか考えてみましょう。

問題1

4人の子ども（Aさん、Bさん、Cさん、Dさん）がいます。この中から2人を選んで、リレーの1走と2走に決めます。何通りの決め方がありますか？

問題2

4人の子ども（Aさん、Bさん、Cさん、Dさん）がいます。この中から2人を選んで、お楽しみ会の準備係にします。何通りの選び方がありますか？

問題3

赤い玉、青い玉、黄色い玉、緑の玉の4つの玉があります。この4つの玉を横一列に並べます。何通りの並べ方がありますか？

---

練習問題の解答と解説

問題1の解答と解説

• 考え方： リレーの1走と2走は、役割が違います。Aさんが1走でBさんが2走の場合と、Bさんが1走でAさんが2走の場合では、走る人が違うので別の決め方になりますね。つまり、順番が大切です。
• 答え： 並べ方

数え方：

1走の選び方 → 4通り（A, B, C, D）

2走の選び方 → 残りの3人から1人を選ぶので、3通り

• Aが1走のとき：(A,B), (A,C), (A,D) の3通り
• Bが1走のとき：(B,A), (B,C), (B,D) の3通り
• Cが1走のとき：(C,A), (C,B), (C,D) の3通り
• Dが1走のとき：(D,A), (D,B), (D,C) の3通り

全部で $4 \times 3 = 12$ 通りです。

問題2の解答と解説

• 考え方： 準備係は2人とも同じ役割です。AさんとBさんを準備係に選ぶのと、BさんとAさんを準備係に選ぶのは、どちらも「AさんとBさんが準備係」という同じ結果になりますね。つまり、順番は関係ありません。
• 答え： 組み合わせ

数え方：

1. 並べ方で数えてみる（問題1と同じ考え方）

* 全部で12通り。

1. 順番が違うだけの組み合わせを消していく

* (A,B) と (B,A) は同じなので、どちらか一方を数える。

* (A,C) と (C,A) は同じ

* (A,D) と (D,A) は同じ

* (B,C) と (C,B) は同じ

* (B,D) と (D,B) は同じ

* (C,D) と (D,C) は同じ

どの組み合わせも、2通りの並べ方で数えられています（例えば「AとB」という組み合わせは「(A,B)」と「(B,A)」の2通り）。

なので、並べ方の数12を、重複している数2で割ります。

$12 \div 2 = 6$ 通りです。

組み合わせの例：

(A,B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (C,D)

問題3の解答と解説

• 考え方： 玉を横一列に「並べる」ので、順番が変われば別の並び方になりますね。例えば「赤、青、黄、緑」と「赤、青、緑、黄」は別の並び方です。つまり、順番が大切です。
• 答え： 並べ方

数え方：

1つ目の位置に置ける玉 → 4通り

2つ目の位置に置ける玉 → 残りの3つから1つを選ぶので、3通り

3つ目の位置に置ける玉 → 残りの2つから1つを選ぶので、2通り

4つ目の位置に置ける玉 → 残りの1つなので、1通り

全部で $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

---

まとめ

「並べ方」と「組み合わせ」は、どちらも「全部で何通りあるか」を考えるときに使いますが、一番の違いは「順番が大切かどうか」です。

• 順番が大切なら「並べ方」
• 順番は関係ないなら「組み合わせ」

問題文をよく読んで、どちらの考え方を使うべきか、じっくり考えてみてくださいね。樹形図や書き出し方をマスターすれば、どんな問題も解けるようになりますよ！