この単元のつまずきポイント

符号を変え忘れる、移項と『両辺に同じ数を足す』の関係が腑に落ちず丸暗記になり、－を含む式や両辺に文字がある式で必ず間違える子が多いです。

このテーマで実際に生成した教材

下の枠内が、まなびAIがこのテーマで実際に生成した教材です。読み解きにくい学習指導要領は、デジタル庁が推進する国産AI「源内」の一部である法令検索AI「Lawsy」の技術で検索・参照し、約30秒で出力されました。

こんにちは！今回は、中学数学で最初に出会う大きな壁の一つ、「方程式の解き方」の中でも特に重要な「移項（いこう）」について、そのやり方と、なぜ符号が変わるのかをじっくり解説していきます。

方程式を解くってどういうこと？

方程式を解く、というのは、「$x$ にあてはまる数は何だろう？」と、$x$ の値を求めることです。

例えば、$x + 3 = 5$ という方程式があったとします。この式は、「ある数 $x$ に $3$ を足すと $5$ になる」という意味ですね。この場合、$x$ は $2$ だとすぐにわかります。でも、もっと複雑な方程式を解くためには、きちんとしたルールが必要です。そのルールの一つが「移項」なのです。

「移項」とは？

移項とは、方程式の項（たし算やひき算で区切られた部分）を、等号（$=$）の反対側に移動させる操作のことです。

このとき、等号をまたいで項を移動させると、その項の符号がプラス（$+$）ならマイナス（$-$）に、マイナス（$-$）ならプラス（$+$）に必ず変わります。

なぜ符号が変わるの？

「移項」は、実は「等式の性質」という大切なルールを簡単に表現したものです。

等式の性質とは、次のようなものです。

  • 等式の両辺に同じ数を足しても、等式は成り立つ。
  • 等式の両辺から同じ数を引いても、等式は成り立つ。
  • 等式の両辺に同じ数を掛けても、等式は成り立つ。
  • 等式の両辺を同じ数で割っても、等式は成り立つ。（ただし、$0$ で割ることはできない）

このうち、「移項」に関わるのは、主に両辺に同じ数を足したり引いたりするという性質です。

例として、$x + 3 = 5$ という方程式を考えてみましょう。

私たちは $x$ の値を求めたいので、$x$ だけを左辺に残したいですよね。そのためには、左辺にある $+3$ を消したいです。$+3$ を消すには、$-3$ をすればいいですね。

  • ステップ1: 左辺の $+3$ を消すために、両辺から $3$ を引きます。

$$x + 3 - 3 = 5 - 3$$

（等式の性質：両辺から同じ数を引いても等式は成り立つ）

  • ステップ2: 計算します。

$$x = 2$$

この計算の途中の $x = 5 - 3$ という式に注目してください。もともと左辺にあった $+3$ が、右辺に移動したときに $-3$ に変わっていますよね。これが「移項」の正体です。

つまり、移項とは、等式の性質（両辺に同じ数を足したり引いたりする）を、より速く計算するために「等号をまたぐと符号が変わる」というルールとしてまとめたものなのです。

移項の具体的なやり方

方程式を解くときの「移項」の基本的な考え方は、「文字（$x$ など）の項は左辺に、数字の項は右辺に集める」ことです。

いくつかの例を見てみましょう。

例1: $x + 6 = 10$

  1. 目的: $x$ を左辺に残し、数字の $6$ を右辺に移動させたい。
  2. 操作: 左辺の $+6$ を右辺に移項します。符号を反転させるのを忘れないでください。

$$x = 10 - 6$$

  1. 計算:

$$x = 4$$

例2: $x - 5 = 7$

  1. 目的: $x$ を左辺に残し、数字の $-5$ を右辺に移動させたい。
  2. 操作: 左辺の $-5$ を右辺に移項します。符号を反転させて $+5$ にします。

$$x = 7 + 5$$

  1. 計算:

$$x = 12$$

例3: $8 = x + 3$

  1. 目的: 文字の $x$ を左辺に、数字を右辺に集めたい。
  2. 操作: 右辺の $+3$ を左辺に移項します。符号を反転させて $-3$ にします。

$$8 - 3 = x$$

  1. 計算:

$$5 = x$$

（通常は $x = 5$ のように、文字を左辺に書きます）

例4: $2x - 3 = x + 5$

この例のように、両辺に文字の項と数字の項がある場合も、基本は同じです。

  1. 目的: 文字の項（$2x, x$）は左辺に、数字の項（$-3, 5$）は右辺に集めたい。
  2. 操作:

* 右辺の $x$（これは $+x$ と同じです）を左辺に移項します。$

ightarrow -x$ になります。

* 左辺の $-3$ を右辺に移項します。$

ightarrow +3$ になります。

$$2x - x = 5 + 3$$

  1. 計算:

$$x = 8$$

移項のポイントまとめ

  • 移項とは: 方程式の項を等号（$=$）の反対側に移動させることです。
  • 符号の変化: 等号をまたいで項を移動させると、必ず符号が変わります。（$+$ は $-$ に、$-$ は $+$ に）
  • 目的: 方程式を解くときは、文字の項は左辺に、数字の項は右辺に集めることを目指しましょう。
  • 基本は等式の性質: 移項は、等式の性質（両辺に同じ数を足したり引いたりする）を簡略化したものです。なぜ符号が変わるのかがわからなくなったら、等式の性質に立ち返って考えてみましょう。

移項は方程式を解くための非常に重要なステップです。繰り返し練習して、スムーズにできるようになりましょう！

形式: 解説 参照: 第３節　数学 > 第２　各学年の目標及び内容 > 〔第１学年〕 > ２　内容 > Ａ　数と式 > (3) 一元一次方程式について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。 > イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。 > (ｱ) 等式の性質を基にして，一元一次方程式を解く方法を考察し表現すること。

編集・参照情報

  • 編集・運営: かわさき楽AIサポート（株式会社スマイルファクトリー）
  • 作成方法: 学習指導要領データを検索し、AI生成教材を編集して掲載
  • 参照範囲: 第３節　数学 > 第２　各学年の目標及び内容 > 〔第１学年〕 > ２　内容 > Ａ　数と式 > (3) 一元一次方程式について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。 > イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。 > (ｱ) 等式の性質を基にして，一元一次方程式を解く方法を考察し表現すること。
  • 公開日: 2026年6月22日

この教材の使い方

保護者の方は、お子さんと一緒にまず「方程式を解く＝xの値を求めること」という出発点を声に出して確認してください。移項のルールだけを暗記させると必ずどこかでつまずくので、「両辺に同じ数を足したり引いたりしている」という等式の性質に立ち返れているかを横で見守るのがコツです。

塾講師の方は、生徒が解いた問題のスクショをそのままAIに貼り、「どこで符号を変え忘れたか教えて」と聞いてみてください。移項の手順のどの行でミスが起きたかをピンポイントで診断でき、口頭での説明より短時間で本人の弱点に気づかせることができます。

生徒本人が使う場合は、教材を読んだあとに自分の言葉で「なぜ符号が変わるのか」をAIに説明してみましょう。説明が詰まった箇所が理解の穴です。そこだけ教材に戻って読み直すと、丸暗記ではなく仕組みとして移項が定着していきます。

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よくある質問

移項のやり方だけ覚えれば、テストでは十分でしょうか？

「符号を変えて反対側に移す」というやり方だけでも問題は解けますが、本教材のとおり、その背景には「等式の両辺に同じ数を足し引きする」という性質があります。仕組みも理解しておくと、後の単元でつまずきにくくなります。

子どもが符号の変え忘れをよくします。家庭ではどう声かけすればよいですか？

いきなり移項させず、両辺から同じ数を引く式を一行はさんで書かせると、なぜ符号が変わるのかを実感しやすくなります。どこまで省略してよいかは学校の先生にご確認いただくのがおすすめです。

移項を先取り学習させても大丈夫でしょうか？

方程式は中学1年の重要単元なので、興味があるうちに触れておくのは有効です。ただし学校の進度や指導方針と合わない場合もあるため、先取りの範囲はご家庭の判断で、無理のないペースで進めてください。