比例定数aの求め方は？yをxで割るだけで一発【中1数学】

比例の式 $y=ax$ の $a$ の求め方

比例の学習は、数学の基本的な考え方を身につける上でとても大切です。今回は、比例の式 $y=ax$ に出てくる文字 $a$（比例定数といいます）の求め方について、具体的に見ていきましょう。

比例の式 $y=ax$ とは？

まず、比例の式 $y=ax$ が何を表しているかを確認しましょう。

この式は、「$y$ が $x$ に比例する」という関係を表しています。

ここで、

• $x$ と $y$ は、いろいろな値をとる「変数」です。
• $a$ は、決まった値をとる「比例定数」です。この $a$ が、$x$ と $y$ の関係を決定づける大切な数になります。

比例定数 $a$ を求めるための考え方

比例定数 $a$ を求めるには、$x$ と $y$ の「組」が一つわかっている必要があります。つまり、「$x$ が〇〇のとき、$y$ は△△になる」という情報があれば、$a$ の値を求めることができます。

求め方は主に2つあります。どちらの方法でも同じ結果になりますので、自分が理解しやすい方を選んでください。

方法1: $a = \frac{y}{x}$ の関係を使う

比例の式 $y=ax$ の両辺を $x$ で割ると、$a = \frac{y}{x}$ となります。

この関係を利用して、$a$ の値を直接求めることができます。

問1

$y$ は $x$ に比例し、$x=2$ のとき $y=6$ です。このとき、$a$ の値を求めなさい。

答え: $a=3$

解説:

比例の式 $y=ax$ において、$a = \frac{y}{x}$ という関係が成り立ちます。

与えられた $x=2$ と $y=6$ の値をこの式に代入します。

$$a = \frac{6}{2}$$

$$a = 3$$

したがって、$a$ の値は $3$ です。この比例の式は $y=3x$ となります。

方法2: $y=ax$ に値を代入して方程式として解く

$x$ と $y$ の値を直接 $y=ax$ の式に代入して、$a$ についての方程式として解く方法です。

問2

$y$ は $x$ に比例し、$x=3$ のとき $y=-9$ です。このとき、$a$ の値を求めなさい。

答え: $a=-3$

解説:

比例の式 $y=ax$ に、与えられた $x=3$ と $y=-9$ の値を代入します。

$$-9 = a \times 3$$

この方程式を $a$ について解きます。$a \times 3$ は $3a$ と書けるので、

$$-9 = 3a$$

両辺を $3$ で割ると、

$$\frac{-9}{3} = a$$

$$-3 = a$$

したがって、$a$ の値は $-3$ です。この比例の式は $y=-3x$ となります。

まとめ

比例定数 $a$ を求めるには、次の2つの方法があります。

• 方法1: $a = \frac{y}{x}$ に代入する

* $x$ と $y$ の値がわかっているときに、直接 $a$ を計算できます。

• 方法2: $y=ax$ に代入して方程式を解く

* $x$ と $y$ の値がわかっているときに、$a$ についての簡単な一次方程式を解くことで $a$ を求めます。

どちらの方法を使っても構いませんが、計算ミスに注意して、正確に値を求めることが大切です。

比例の式を理解し、$a$ の値を求めることができるようになると、様々な問題を解くことができるようになりますよ。